ELECTROSTATICA
A. OBJETIVOS
Obtener la habilidad
necesaria para aplicar los conceptos básicos de electrostática a problemas
prácticos de la ingeniería.
B. MARCO TEORICO
B.1. CONCEPTO
La Electrostática es
la parte del electromagnetismo que estudia la interacción entre cargas
eléctricas en reposo.
Históricamente, la electrostática fue la rama del electromagnetismo que primero se desarrolló. Con la
postulación de la Ley de Coulomb
fue descrita y utilizada en
experimentos de laboratorio a partir del siglo
XVII, y ya en la segunda mitad del siglo
XIX las leyes de Maxwell
concluyeron definitivamente su
estudio y explicación, y permitieron demostrar cómo las leyes de la
electrostática y las leyes que gobiernan los fenómenos
magnéticos pueden ser analizadas
en el mismo marco teórico denominado electromagnetismo.
Las cargas
eléctricas en reposo por estar cargadas y a una cierta distancia, las
partículas ejercen fuerzas eléctricas unas sobre otras. De acuerdo con la
segunda Ley de Newton, el resultado de estas fuerzas debe ser un movimiento
acelerado de las diferentes cargas. Supondremos que esto no ocurre porque
actúan sobre ellas otras fuerzas no consideradas que retienen a las cargas en
la misma posición.
A pesar de
su aparente irrealidad (ya que una carga no puede mantenerse inmóvil flotando
en el espacio), la electrostática posee una gran aplicación ya que no solo
describe aproximadamente situaciones reales, sino porque sirve de fundamento
para otras situaciones electromagnéticas. En el campo de la electrostática
aparecen el principio de superposición, la ley de Gauss, el potencial
eléctrico, la ecuación de Laplace… todos los cuales se utilizan más adelante.
La
electrostática se subdivide en dos situaciones:
v
ELECTROSTÁTICA
EN EL VACÍO
Supone que las cargas están inmóviles flotando en
el espacio.
v
ELECTROSTÁTICA
EN MEDIOS MATERIALES
Supone que las cargas se encuentran en el interior
o en la superficie de medios materiales. A su vez, éstos se suelen clasificar
en dos tipos:
§
CONDUCTORES
Son aquellos materiales (típicamente metálicos) que permiten el
movimiento de cargas por su interior. En electrostática esto implica que las cargas
se encuentran en equilibrio ya que pudiendo moverse no lo hacen.
§
DIELÉCTRICOS
Son aquellos materiales (típicamente plásticos) que no permiten el
movimiento de cargas por su interior. En electrostática esto implica la
existencia de cargas ligadas, que no pueden abandonar los átomos a los que
pertenecen.
Aunque en la
mayoría de los casos prácticos consideraremos cargas dentro de medios
materiales, la electrostática en el vacío es válida como fundamento de todo lo
que sigue, puesto que estos son vacío en su mayor parte.
B.2. LEY DE COULOMB
La
ley de Coulomb fue descubierta por Henry Cavendish, que no lo publicó. Varios
años después, Coulomb redescubrió esta ley, publicándolo adecuadamente, por lo
que recibe su nombre.
Esta es
formalmente igual a la ley de Gravitación Universal de Newton, que permite
calcular la fuerza de atracción entre dos masas.
Es una ley física que nos
describe la fuerza entre dos cargas puntuales en reposo. Nos dice que si tenemos dos
cargas puntuales q1 y q2 situadas a una distancia d12,
aparece una fuerza eléctrica entre ellas tal que:
Ø Módulo
·
Es proporcional al producto de las cargas.
·
Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las
cargas.
Ø Dirección
·
Es la de la recta que pasa por las dos cargas
Ø Sentido
Depende del
signo de las cargas
·
Cargas del mismo signo se repelen
·
Cargas de distinto signo se atraen
Matemáticamente
esto se expresa como que la fuerza que produce la carga 1 sobre la 2 es:
Siendo 
el vector unitario en la dirección de la recta que pasa por las dos
cargas y lleva el sentido de la 1 a la 2, es decir, hacia fuera de las dos
cargas. La fuerza que la 2 produce sobre la 1 se calculará del mismo modo,
sustituyendo 
por 
que es el unitario opuesto.
el vector unitario en la dirección de la recta que pasa por las dos
cargas y lleva el sentido de la 1 a la 2, es decir, hacia fuera de las dos
cargas. La fuerza que la 2 produce sobre la 1 se calculará del mismo modo,
sustituyendo 
por 
que es el unitario opuesto. 
Esta expresión es válida tanto si las cargas son
del mismo signo como si son de signos opuestos. En el segundo caso, el producto
de las cargas es negativo y resulta una fuerza atractiva.
La constante ke universal
que, por la forma en que se eligen las unidades en el SI tiene un valor exacto
siendo el segundo valor mucho más fácil de recordar
y con un error de solo el 0.1%.
Esta constante de proporcionalidad suele escribirse
en la forma aparentemente más complicada
La razón de escribirlo de esta forma se halla en la
ley de Gauss.
Si lo que conocemos son los vectores de posición de
las dos cargas respecto a un sistema de referencia, podemos escribir la ley de
Coulomb en función de estos vectores, ya que
y queda
Hay que destacar (porque es fuente de errores) el
cambio del exponente del denominador de 2 a 3, al introducir una distancia más
en la normalización del vector de posición relativo.
Como ilustración de la magnitud la fuerza eléctrica
podemos considerar la atracción entre un protón y un electrón que se hallan a
una distancia de un radio de Bohr (tamaño del átomo de hidrógeno)
Resulta un módulo de la fuerza
Esta fuerza no parece excesivamente intensa, pero
debemos tener en cuenta que actúa sobre un electrón, cuya masa es minúscula. La
aceleración que produce esta fuerza es
Dicho de otra forma, la fuerza debida a un solo
protón es 9000000000000000000000 veces la atracción gravitatoria debida a la
Tierra entera.
Otra comparación posible es la de la fuerza
eléctrica entre el protón y el electrón y la fuerza gravitatoria entre ellas.
Su cociente vale:
es decir, la fuerza eléctrica es
2300000000000000000000000000000000000000 veces más intensa que la gravitatoria.
Por último, es de vital importancia conocer las
siguientes constantes y conversiones:
1. Masa de un electrón:
9,11 x 10-28 g
2. Carga de un electrón:
1,6 x 10-19 Coul
3. Masa de un protón: 1,67
x 10-24 g
4. Diámetro de un átomo: 2
x 10-8 cm (promedio)
5. Un Coulomb equivale a 6
x 1018 electrones
6. Un Coulomb equivale a 3
x 109 Statcoulomb
Se debe tener presente que la electricidad sólo
reside en la superficie de los objetos cargados, no en su interior.
B.3. PRINCIPIO DE SUPERPOSICION
La ley de Coulomb nos da la fuerza entre dos cargas
puntuales, pero no nos dice nada de qué ocurre si tenemos más de dos cargas o
estas no son puntuales.
Por ejemplo, supongamos que tenemos tres cargas
alineadas y queremos hallar la fuerza sobre una de las cargas de los extremos.
¿Cómo influye la presencia de la carga central? ¿Impide que las cargas de los
extremos se “vean”, apantallándolas, o, por el contrario, no afecta a la fuerza
entre ellas?
La evidencia
es que ocurre lo segundo, lo que se puede expresar mediante el denominado principio
de superposición:
Dado un
sistema de cargas puntuales, la fuerza eléctrica sobre cada una de ellas es la
suma vectorial de las fuerzas debidas a cada una de las demás cargas, como si
el resto de cargas no estuvieran presentes.
La última parte del enunciado es crucial. Es natural
que la fuerza sobre una carga sea la suma de diferentes contribuciones, cada
una debida a una carga diferente. Lo que es novedoso es que para calcular esa
contribución podemos ignorar por completo la existencia del resto de cargas, es
decir, podemos calcular cada término mediante la ley de Coulomb.
Así, si
tenemos tres cargas, q1, q2 y q3.
La fuerza sobre la carga 1 será
Más en
general, si tenemos un sistema de N cargas actuando sobre una carga q0,
la fuerza sobre esta vendrá dada por la suma
Es importante no confundir el principio de
superposición de fuerzas electrostáticas con la resultante sobre un sistema de
partículas. El principio de superposición nos da la fuerza sobre una sola
carga, pero si queremos hallar la fuerza sobre un conjunto de cargas (un sólido
con miles de cargas, por ejemplo), habrá que calcular la resultante y, si es
preciso, el momento de las fuerzas.
B.4. CAMPO ELECTRICO
Un
campo eléctrico es una región del espacio donde se ponen de manifiesto los
fenómenos eléctricos. Se representa por E y es de naturaleza vectorial. En el Sistema Internacional de unidades el campo
eléctrico se mide en Newton/Culombio (N/C).
La
región del espacio situada en las proximidades de un cuerpo cargado posee unas
propiedades especiales. Si se coloca en cualquier punto de dicha región una
carga eléctrica de prueba, se observa que se encuentra sometida a la acción de una fuerza. Este hecho se expresa
diciendo que el cuerpo cargado ha creado un campo eléctrico. La intensidad de
campo eléctrico en un punto se define como la fuerza que actúa sobre la unidad
de carga situada en él. Si E es la intensidad de campo, sobre una
carga q actuará una fuerza F
B.5.
LA LEY DE GAUSS
Esta
ley fue establecida por Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855), y establece que el
flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie cerrada es igual a la
carga neta de la superficie dividida por la permitividad eléctrica del medio
Se
refiere a la energía potencial por unidad de carga.
Potencial
debido a una carga puntual
La
capacidad de un dieléctrico de soportar campos eléctricos sin perder sus
propiedades aislantes se denomina resistencia de aislamiento o rigidez dieléctrica.
La rigidez dieléctrica del aire es 0,8 x 106 N/C aproximadamente. La
Tabla 1 resume la rigidez dieléctrica de varios materiales,
así como sus constantes dieléctricas.
Una
superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo de
fuerza que tienen el mismo potencial. Los campos de fuerza se pueden
representar gráficamente por superficies equipotenciales o por líneas de
fuerza. Las superficies equipotenciales en un campo creado por una única masa o
una única carga eléctrica son superficies esféricas concéntricas con la masa o
la carga, respectivamente. Estas superficies se suelen representar a intervalos
fijos de diferencia de potencial, de modo que su mayor o menor proximidad
indicará una mayor o menor intensidad de campo.
Tabla
1. Constantes dieléctricas y resistencias dieléctricas de diversos materiales a temperatura ambiente.
Material
|
Constante
dieléctrica
(K)
|
Resistencia
dieléctrica
(V/m)
|
Vacío
|
1
|
3
x 106
|
Aire
(seco)
|
1,00059
|
24
x 106
|
Baquelita
|
4,9
|
8
x 106
|
Cuarzo
fundido
|
3,78
|
14
x 106
|
Vidrio
Pirex
|
5,6
|
24
x 106
|
Poliestireno
|
2,56
|
60
x 106
|
Teflón
|
2,1
|
60
x 106
|
Caucho
de neopreno
|
6,7
|
12
x 106
|
Nylon
|
3,4
|
14
x 106
|
Papel
|
3,7
|
16
x 106
|
Titanatio
de estroncio
|
233
|
8
x 106
|
Agua
|
80
|
|
Aceite
de silicón
|
2,5
|
15
x 106
|
La
diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de una superficie
equipotencial es nula. Así, si desplazamos una masa, en el caso del campo
gravitatorio, o una carga, en un campo eléctrico, a lo largo de una superficie
equipotencial, el trabajo realizado es nulo. En consecuencia, si
el trabajo es nulo, la fuerza y el desplazamiento
deben ser perpendiculares, y como el vector fuerza tiene siempre la misma
dirección que el vector campo y el vector desplazamiento es siempre tangente a
la superficie equipotencial, se llega a la conclusión de que, en todo punto de
una superficie equipotencial, el vector campo es perpendicular a la misma, y
que las superficies equipotenciales y las líneas de fuerza se cortan siempre
perpendicularmente.
B.9. CALCULO DEL CAMPO ELÉCTRICO A PARTIR DEL
POTENCIAL ELÉCTRICO
Lo
que significa que el campo eléctrico es igual a la razón de cambio (negativa) del potencial eléctrico con
relación al desplazamiento
B.10. CAPACITANCIA ELÉCTRICA
La
capacitancia de un condensador electrostático se define como la relación entre
la magnitud de la carga en cualquiera de los conductores y la magnitud de la
diferencia de potencial entre ellos.
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